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「示談書」という書面を作成するのが望ましいと思料いたします。
その中に、本件の内容を記載して、今後何らの請求等をしない旨を明記することで、仮に法的紛争となった場合でも、有利に進めることが可能となります。

詳細に関しては、弁護士に相談するなどして細かい規定を調整するのが望ましいと思料いたします。

原則として有給休暇を取得するのに使用者の許可は必要ありません。労働者は休暇を取る日、期間を特定して使用者に届け出れば足ります。ただし、使用者は、請求された時期に有給休暇を与えることが事業の正常な運営を妨げる場合は、他の時期に時季を変更することができます。
コンビニの場合、お盆や年末年始の有給休暇は、使用者により時季を変更される可能性はありますが、お盆や年末年始に休んだからといって、有休休暇が取得できなくなるわけではありません。

職場内のパワハラが原因で休職されているのであれば、労災に該当する可能性があります。ただ、労災の認定を受けるためには職場内のパワハラ行為を立証するする必要があり、立証する証拠等が乏しい場合はなかなか労災と認定されるのは難しいかもしれません。
また、パワハラ行為について、加害者及び会社を訴えることもできますが、上記同様、パワハラ行為を立証する必要があります。客観的な証拠等が少ないと、損害賠償請求は認められにくいのが実情です。
もし、労災の申請や損害賠償を検討されるのであれば、まずは相手方のパワハラ行為を立証できるかどうかを確認する必要があります。

【結論】
解雇は無効である可能性が高く、パワハラは証拠次第、謝罪は交渉状況によります。
【理由】
　「しっかり協力し合って”仕事”をしろ」と叱咤激励した、という点ですが、もしかすると、言われた側からすると、攻撃的に感じたのかもしれません。仮にそうだったとしても、だからといって、直ちに解雇が有効になるほどの問題であったとは考えられません。例えば、「指導する際の言い方に気をつけて」などと指導を繰り返したのに、「お前はお荷物、役立たず」などと、業務改善には全く役に立たない一方で、人格を否定するような発言が続けば解雇は有効になってくると思います。そのような指導がなされていないままの解雇であれば無効である可能性が高いです。
　「犯罪やで～どうするん？あ～あ～人生終わってしもうたな～どうする？」という発言は、立証できれば、損害賠償ができるくらい問題のある言動です。録音があったり、他者が発言の存在を認める旨の話をしてくれたりできれば、損害賠償請求は可能だと思います。
　謝罪については、謝罪をさせるという請求権が法的にあるわけではありません。ただ、実務的には、話し合いで解決するにあたって、和解書に「謝罪する」という文言をいれて解決する場合があります。
　あなたの事案は早急に弁護士に相談された方が良いと思います。

大変な状況ですね。ご体調はいかがでしょうか。
ご質問の点ですが、ご記載の事情を前提とすれば、経緯を素直に記載をするのが一番よいと思います。
要旨、
・データを持ち帰ったことは事実である。
・持ち帰った理由は、休職するにあたり、休職時に終わっていなかった仕事を終わらせるためであった。
・就業規則の内容を確認していなかったため、それが就業規則に違反するという認識はなかった。急なことで、仕事を終わらせなければならないということばかりを考えていた。ご迷惑をおかけし申し訳ない。
という内容を丁寧な表現で記載してはいかがでしょうか。
この書類は、提出前に、ご自身でもコピーをとって保管しておきましょう。
この書類でも、今後の対応でも、重要なのは、（会社側から圧力をかけられたとしても）事実に反することを事実だと認めることはしない、ということです。

もし、働けない状況にあるのであれば、まずは、労災申請をされた方がいいと思います。
損害賠償請求をするには一定の証拠が必要です。その前段階として労災認定を求めた方がいいとおもいます。

出勤停止の懲戒処分であれば、懲戒事由が明示されていると思います。出勤停止４０日が重すぎるかどうかは、懲戒事由がどのようなものか、また、それが立証できるものなのかによって変わってくると思います。
ただ、一般論でいいますと、注意が行き過ぎた（相当性を欠いた）ことでパワハラになる場合はありますが、暴力などを使っていなければ、懲戒解雇が有効となる可能性は低いかなと思われます。