ご質問ありがとうございます。
一般的な見解になる部分もあると思いますが、回答させていただきます。
労災保険の他の金銭的補償なのですが、労災以外でということになると、直接企業に補償（賠償）を求めるという方法が考えられます。
ただし、ご相談の内容から、解決金を求めることは、会社の態度もあるのでしょうが、なかなか難しいことになるかもしれません。
やはり、強制されたといっても、退職届を出したという事実はありますので、ここを突くのはなかなかハードルが高いですし、業務上の疾病を理由として補償を求める場合、そもそも会社側が強硬に要求を拒むことも十分考えられます。
やはり、事を起こすとしても、十分な（客観的）証拠をもとに行うことが非常に重要になってくると思います。
回答は以上となります。思わしくない回答内容になっているかもしれませんが、ご容赦頂ければ幸いです。
よろしくお願いいたします。

まずはお悔やみ申し上げます。
弁護士費用は、事務所毎に基準が異なります。
一般論を申し上げると、着手金は請求金額の３％～８％、成功報酬は回収金額の６％～１６％程度となっていることが多いかと思います。
しかし、過労死事案の場合、請求金額が高額になるため、上記計算によると着手金も高額となってしまいます。
また、労災申請や損害賠償請求の前に、まずは会社に対する資料開示請求等の調査を行う必要があります。
そこで、私は、まず会社に対する資料開示請求等の調査を３０万円程度でお引き受けすることが多くなっています。
具体的な費用は個別にお問い合わせください。

職場との連絡をどのように行うのかは、ご遺族から直接連絡した方が会社が身構えないという考えもありますが、早めに弁護士から証拠の保全を求めた方が不適切な記録の削除等を防ぐことができるようにも思います。
いずれにせよ、弁護士とよく相談して対応することをお勧めいたします。

原則として有給休暇を取得するのに使用者の承諾は不要で、
労働者は休暇を取る日、期間を特定して使用者に届け出れば足ります。
ただ、就業規則等で届出の時期を制限している場合があり、その場合、
その時期までに届出をする必要はあります。
しかし、就業規則に反して届出をしたとしても、有休休暇の効力が否定されるものではなく、
使用者の時季変更権の行使を適法と考える一要素になるに過ぎません。

※時季変更権
使用者は請求された時期に有給休暇を与えることが
事業の正常な運営を妨げる場合においては、
他の時期に有給休暇を与えることができる。

一度、弁護士にご相談された方がいいと思います。
ご相談内容からしますと、長時間労働を基本として、ハラスメント、業務時間の深夜性、ばらつきなどから労災認定になる可能性があります。
また、労災では、慰謝料は支払われませんが、雇い主に安全配慮義務違反があれば雇い主に慰謝料の請求ができます。

しっかり事実関係を伝えて、法的なアドバイスを得ようとすると法律相談料がかかるかと思いますが、労災認定や雇い主に対する慰謝料請求の可能性のことを考えると、一度しっかり弁護士に相談した方がいいと思います。

詳しい事実関係をお話されれば、精度の高い法的アドバイスを受けられると思います。

過労自殺案件における弁護士用の目安ですが、交渉着手金が５０万円前後、裁判着手金が、請求金額の５～１０％程度、報酬金が獲得できた金額の１０～１５％程度、労災申請をするとすれば、着手金５０万円程度、報酬は、得られた労災保険金額の１０～１５％程度ということになります。
職場との連絡の注意点ですが、こちら側が過労自殺であるという証拠をどの程度持っているかにもよりますが、関係者へのヒアリングなどに協力してもらう必要があるので、あまり強硬な姿勢を見せることなく、できるだけ温和な雰囲気での対応をすることが肝要と存じます。
案件によりますが、過労自殺であることが明らかである場合であれば、会社側から裁判や労災申請をされたくないことから、示談の申入れ等がなされることもありますので。
こんな感じでよろしいでしょうか？
現在、別件で、同じような過労自殺案件を裁判でも労災請求案件でも抱えておりますので、それなりの経験とノウハウは有しておりますので、よかったら法律相談させて頂ければと存じます。
弁護士　中　村　　博

ハラスメントや安全配慮義務違反、不当解雇などは明らかで、会社・上司共に訴えられると思います。

パートナー様におかれては突然の事故に遭われた上、一方的な申出を受けていることにさぞかし混乱されていることとお察しいたします。

ご質問についてですが、「労災隠し」が疑われるところ、会社側の提案を受け入れると十分な治療や収入の補償を受けられない可能性があります。
そのため、まずは弁護士に直接相談されることを強くおすすめします。

以下、若干説明をいたします。
労働者が労災にあった場合、労災保険を利用することで治療費の全額と収入の補償も得られます。
また、療養のため仕事を休業する間は労基法19条により解雇も禁止されるので、安心して長期の療養に専念することもできます。
そのため、労働者側には会社側の提案に応じるメリットがありません。

これに対して、会社側は通院や手術費を負担すると言いますが、それをどのくらいの期間保障するかは定かではありません。
また、ある程度期間が経ってから治療費を打ち切るという対応をするということも見受けられます。
その場合、事故とケガの因果関係が不明になって泣き寝入りになってしまうという可能性すらあります。
したがって、労災保険が利用できる場合にはしっかり利用するのが鉄則となります。

本来、休業が必要な労災が発生した場合、会社側は労基署に労災の事実を報告する義務があります。
しかし、それをすると労基署からの監督が厳しくなったり、労災保険料の値上がりなどの「デメリット」があります。
そのため、会社には労働者の犠牲の下「労災隠し」を行なうことがあります。

今回のケースも、そのような被害に巻き込まれる可能性が危惧されますので、繰り返しになりますが、まずは直接弁護士に相談されることをおすすめいたします。